Kelly war ab 1978 als Frank Ryan in der Seifenoper Ryan’s Hope zu sehen, durch die er beim US-amerikanischen Fernsehpublikum bekannt wurde. Bis 1981 trat er in 491 Episoden der Serie auf. 1982 gehörte er an der Seite von Maud Adams und Dennis Franz zur Stammbesetzung der Krimiserie Chicago Story, es wurden jedoch nur 13 Folgen produziert. Im darauf folgenden Jahr war er neben Dee Wallace in einer der Hauptrollen der Stephen-King-Verfilmung Cujo zu sehen. 1983 erhielt er neben Brian Keith eine der Hauptrollen in der Fernsehserie Hardcastle & McCormick, die ihn auch international bekannt machte. Das Drehbuch für die Folge „Eine irre Geschichte“ in der dritten Staffel, schrieb er selber.
Nach mehreren Jahren, in denen er vor allem in Gastauftritten zu sehen war, erhielt er 1996 die Titelrolle des Noah Beckett in der Serie Second Noah, von der bis 1997 21 Episoden in zwei Staffeln entstanden. 1998 wirkte er im Science-Fiction-Film Star Trek: Der Aufstand mit. 2001 spielte Kelly die Hauptrolle des Ben Cartwright in der Serie Ponderosa, einer Neuauflage von Bonanza. Diese wurde jedoch nach 20 Folgen abgesetzt. Es folgten zahlreiche Seriengastauftritte und mehrere Rollen in verschiedenen Filmen. Von 2007 bis 2009 trat er als Colonel Winston Mayer in der Seifenoper Jung und Leidenschaftlich – Wie das Leben so spielt auf.
